Déterminer une mesure d'un angle orienté - Exemple

Le plan est muni d'un repère orthonormé \(\text{(O,I,J)}\) .
Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré inscrit dans le cercle trigonométrique.

On lit :

• les mesures principales des angles \((\vec{\text{OI}};\vec{\text{OA}})\) et \((\vec{\text{OI}};\vec{\text{OB}})\)  qui sont respectivement  `{pi}/4` et `{3\pi}/4` .
  
• `{5\pi} /4` est une mesure de l'angle orienté.  \((\vec{\text{OI}};\vec{\text{OC}})\) , sa mesure principale étant  `-{3\pi} /4` .
  
• la mesure principale de l'angle orienté \((\vec{\text{OA}};\vec{\text{OC}})\)  est `\pi`  en accord avec le fait que les points  `\text[A, O, C` sont alignés. 
  
• la mesure principale de l'angle orienté  \((\vec{\text{OC}};\vec{\text{OD}})\) est `\pi /2`  ; on en déduit la mesure principale de \((\vec{\text{OD}};\vec{\text{OC}})\) qui vaut  `-\pi/2` .
  
• \((\vec{\text{OI}};\vec{\text{OD}})=(\vec{\text{OI}};\vec{\text{OC}})+(\vec{\text{OC}};\vec{\text{OD}})\) d'après la relation de Chasles. On en déduit une mesure de l'angle orienté \((\vec{\text{OI}};\vec{\text{OD}})\)  soit `{7\pi} /4` .